Question

給出下列命題：
①設(shè)p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q為假的必要而不充分條件；
②函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，極大值為{1，2，3，…，10}；
③奇函數(shù)f（x）在[-1，0]單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形的內(nèi)角，則f（sinα）＜f（cosβ）；
④數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=aⁿ-1（a∈R），則{a_n}為等差或等比數(shù)列；
⑤若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
其中真命題的序號為

 

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：創(chuàng)新題型

分析：本題考查的知識點是：充分必要條件的定義，函數(shù)的極值的相關(guān)知識；函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；等差等比數(shù)列的定義及其應(yīng)用．

解答： 解：①∵p且q為假，可以推出p、q至少有一個為假，
但只有p、q都為假的時候，才能推出“p或q為假”
∴“p且q為假”≠＞“p或q為假”
∵p或q為假，可以推出p、q都為假，則“p且q為假”
“p或q為假”=＞“p且q為假”
∴是必要不充分條件，故①正確．
②∵函數(shù)x∈（0，4）的極小值為a，
∴極大值最多1個；
∵極大值為{1，2，3，…，10}；
 故②不正確．
③由于是銳角三角形所以α+β＞

π

2

β＞

π

2

-α
由單調(diào)遞減可知：cosβ＜cos（

π

2

-α）
∴0＜cosβ＜sinα＜1
∵f（x）在[-1，0]單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)
∴f（x）在[0，1]上也單調(diào)遞減
即f（sinα）＜f（cosβ）故③正確．
④n=1時，a1=S1=a-1
n≥2時，an=Sn-S（n-1）=aⁿ-1-a^n-1+1
=a^n-1（a-1）
當(dāng)a=1時，數(shù)列各項全為0，所以該數(shù)列為等差數(shù)列；
當(dāng)a≠1時，這個數(shù)列不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列；
綜上所述④不正確
⑤∵實數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列
∴ac=b²，bd=c² ad=bc
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd=b²+bc+bc+c²=（b+c）²
∵當(dāng)a+b，b+c，c+d均不為0
∴a+b，b+c，c+d成等比數(shù)列
∵題干中沒有說明a+b，b+c，c+d均不為0，
故⑤不正確．
綜上所述答案為：①③．

點評：我們可以根據(jù)相關(guān)知識對五個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．