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【題目】已知橢圓：，點為橢圓外一點，過點向橢圓作兩條切線，當兩條切線相互垂直時，點在一個定圓上運動，則該定圓的方程為__________．

【答案】

【解析】

設點，分兩種情況討論，一是直線的斜率存在且非零時，得出；二是當直線的斜率不存在或斜率等于零時，P也符合上述關系，從而求得結果.

設點，當直線的斜率存在時，設直線的斜率為，則有直線的方程為，

與橢圓方程聯立得：，

整理得：，

因為直線與橢圓相切，所以，

即，

，

因橢圓外一點所引的兩條切線互相垂直，則有，

而為方程的兩根，

故，整理得：；

當直線的斜率不存在或斜率等于零時，易得點P的坐標為，顯然也滿足方程，

綜合以上討論得，對任意的兩條互相垂直的切線，點P的坐標均滿足方程，

故所求的定圓的方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E的方程為 (a>b>0)，點O為坐標原點，點A的坐標為(a，0)，點B的坐標為(0，b)，點M在線段AB上，滿足BM＝2MA，直線OM的斜率為.

(1)求E的離心率e；

(2)設點C的坐標為(0，－b)，N為線段AC的中點，點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為，求E的方程.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓過點，離心率；點在橢圓上，延長與橢圓交于點，點是中點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

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【題目】已知函數．

Ⅰ若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；

Ⅱ若對于都有成立，試求a的取值范圍；

Ⅲ記當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數b的取值范圍．

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【題目】已知函數， ．

（1）求函數的極值；

（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若的面積為，求直線的方程.

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【題目】已知是雙曲線的兩個焦點，圓與雙曲線位于軸上方的兩個交點分別為，若,則雙曲線的離心率為_______.

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【題目】已知函數（為自然對數的底, 為常數）.

（Ⅰ）討論函數的單調性;

（Ⅱ）對于函數和,若存在常數,對于任意,不等式都成立,則稱直線是函數的分界線,設,問函數與函數是否存在“分界線”？若存在,求出常數;若不存在,說明理由.

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【題目】某校從高一年級參加期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（滿分為100分），將數學成績進行分組，并根據各組人數制成如下頻率分布表：

（1）寫出的值，并估計本次考試全年級學生的數學平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）現從成績在內的學生中任選出兩名同學，從成績在內的學生中任選一名同學，共三名同學參加學習習慣問卷調查活動.若同學的數學成績?yōu)?3分，同學的數學成績?yōu)?/span>分，求兩同學恰好都被選出的概率.

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