已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；

 (Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

【答案】

 

（1）

（2）略

（3）1，2，3

【解析】解: (Ⅰ)由題意，，得∴  …………1分

當(dāng)時(shí)， ，

    ∴                      ………………3分

∴數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，∴  ………4分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，        …………………5分

∵，∴   …………………………………………………6分

即     …………………………………………………………………………7分

(Ⅲ)∵

     ＝

=      ……………………9分

∵     ………………………………10分

      ∴＝ …12分

       由得 -------()

      ∵()對都成立 ∴  ∵是正整數(shù)，∴的值為1,2,3。

     ∴使對都成立的正整數(shù)存在，其值為：1，2，3. …14分

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市五中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且）。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，試證明；
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足數(shù)列中，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得時(shí)恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

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