（14分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ) 求證：；

（Ⅲ）設函數(shù)，，求.

解析：（Ⅰ）當時

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由 得

∴數(shù)列是首項、公比為的等比數(shù)列，∴------5分

(Ⅱ)證法1：  由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

〔證法2：由（Ⅰ）知，

∴  --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即    -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

     ＝  -----------10分

＝       -------------------12分

∵

   ∴＝--------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ) 當時，試證明；

(Ⅲ)設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市五中高三上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 當時，試證明；
(Ⅲ)設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足數(shù)列中，

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）數(shù)列滿足是否存在正整數(shù)，使得時恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，試說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三上學期期中考試數(shù)學文卷 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和和通項滿足（是常數(shù)且）。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ) 當時，試證明；

 (Ⅲ)設函數(shù)，，是否存在正整數(shù)，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

 

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