Question

橢圓x²+4y²=4長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A，以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A是直角頂點(diǎn)推斷直角邊斜率是1和-1．設(shè)A是（-2，0）則可得一直角邊方程與橢圓方程聯(lián)立消去y求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求得一直角邊的長(zhǎng)，最后根據(jù)面積公式可得三角形的面積．
解答：解：A是直角頂點(diǎn)
所以直角邊斜率是1和-1
設(shè)A是（-2，0）
所以一條是y=x+2
代入橢圓
5x²+16x+12=0
（5x+6）（x+2）=0
x=-，x=-2（排除）
x=-，y=x+2=
所以和橢圓交點(diǎn)是C（-，）
則AC²=（-2+）²+（0-）²=
所以面積=AC²=
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．本題是研究橢圓和解三角形問題的綜合題．對(duì)學(xué)生對(duì)問題的綜合分析的能力要求很高．