【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的最大值是最小值的倍,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)存在零點,求函數(shù)的零點.
【答案】(1)或或或.(2)當時,零點為;當時,零點為
【解析】
(1)將整理為,換元可得,;根據(jù)對稱軸位置的不同,分別在,,和四種情況下構(gòu)造最大值和最小值關(guān)系的方程,解方程求得結(jié)果;(2)根據(jù)(1)中最值的取值范圍可知若存在零點,必有或,從而可知的取值,進而得到零點.
(1)
當時,,令,
①當時,,;
有,解得:或
由得:
②當時,,;
有,解得:或
由得:
③當時,,;
有,解得:
由得:
④當時,,
有,解得:
由得:
綜上所述:或或或
(2)由(1)知,,,
若函數(shù)存在零點,則必有:或
①當時,,此時函數(shù)的零點為:;
②當時,,此時函數(shù)的零點為:
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,過且垂直于軸的焦點弦的弦長為,過的直線交橢圓于,兩點,且的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線,互相垂直,直線過且與橢圓交于點,兩點,直線過且與橢圓交于,兩點.求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某投資公司計劃投資兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤與投資金額的函數(shù)關(guān)系為(注:利潤與投資金額單位:萬元).
(1)該公司現(xiàn)有100萬元資金,并計劃全部投入兩種產(chǎn)品中,其中萬元資金投入產(chǎn)品,試把兩種產(chǎn)品利潤總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司的利潤總和獲得最大?其最大利潤總和為多少萬元.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線交于,兩點.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若點的極坐標為,求的面積.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心在極軸上,且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),射線與曲線交于點.
(Ⅰ)求曲線,的標準方程;
(Ⅱ)若點,在曲線上,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得25萬元~ 1600萬元的投資收益,現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,獎金不超過75萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.(即:設(shè)獎勵方案函數(shù)模型為y=f (x)時,則公司對函數(shù)模型的基本要求是:當x∈[25,1600]時,①f(x)是增函數(shù);②f (x) 75恒成立; 恒成立.
(1)判斷函數(shù)是否符合公司獎勵方案函數(shù)模型的要求,并說明理由;
(2)已知函數(shù)符合公司獎勵方案函數(shù)模型要求,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年,某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答,宣傳長征精神.首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動,其次在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星,每人獲得一個紀念品,其數(shù)據(jù)表格如下:
(Ⅰ)求此活動中各公園幸運之星的人數(shù);
(Ⅱ)從乙和丙公園的幸運之星中任選兩人接受電視臺記者的采訪,求這兩人均來自乙公園的概率;
(Ⅲ)電視臺記者對乙公園的簽名人進行了是否有興趣研究“紅軍長征”歷史的問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:人):
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為有興趣研究“紅軍長征”歷史與性別有關(guān).
附臨界值表及公式: ,其中
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果,今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度,隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
支持 | 反對 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān);
(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取人進行調(diào)查,分別求出所抽取的人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的人中,再隨機抽取人贈送小品,求恰好抽到人持“支持”態(tài)度的概率?
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】某屆奧運會上,中國隊以26金18銀26銅的成績稱金牌榜第三、獎牌榜第二,某校體育愛好者在高三 年級一班至六班進行了“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”的滿意度調(diào)查(結(jié)果只有“滿意”和“不滿意”兩種),從被調(diào)查的學(xué)生中隨機抽取了50人,具體的調(diào)查結(jié)果如表:
班號 | 一班 | 二班 | 三班 | 四班 | 五班 | 六班 |
頻數(shù) | 5 | 9 | 11 | 9 | 7 | 9 |
滿意人數(shù) | 4 | 7 | 8 | 5 | 6 | 6 |
(1)在高三年級全體學(xué)生中隨機抽取一名學(xué)生,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計該生持滿意態(tài)度的概率;
(2)若從一班至二班的調(diào)查對象中隨機選取4人進行追蹤調(diào)查,記選中的4人中對“本屆奧運會中國隊表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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