Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線，的標準方程；

（Ⅱ）若點，在曲線上，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ( Ⅱ)

【解析】分析：（Ⅰ）把及對應(yīng)的參數(shù)，代入曲線，化簡解出即可；設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，把點代入，再利用互化公式化簡即可；

（Ⅱ）把兩點，代入曲線，化簡整理即可.

詳解：（Ⅰ）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，

得解得

曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的標準方程為.

設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，即.

將點代入，得，即，

所以曲線的標準方程為.

（Ⅱ）因為點，在曲線上，

所以，，

所以 .