Question

已知函數(shù)對(duì)任意，且x>0時(shí)<0，。①求
②求證：為奇函數(shù);
③ 求在上的最大值和最小值。

Answer 1

①=0   ②證明：見解析  ③．函數(shù)在上的最大值為6，最小值為-6。

（1）賦具體數(shù)值與賦式子相結(jié)合,利用函數(shù)奇偶性的定義證明奇偶性；（2）先利用賦值思想證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，在利用賦值法求出函數(shù)的最值
①=0
②證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823213456427595.png" style="vertical-align:middle;" />所以令y=-x,
則
所以
所以為奇函數(shù)。
③．設(shè)
因?yàn)閤>0時(shí)<0，所以，
所以為減函數(shù)。所以在上的最大值為，最小值為。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232134571611546.png" style="vertical-align:middle;" />，所以函數(shù)在上的最大值為6，最小值為-6。