Question

關(guān)于x的不等式（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1＞0對任意x∈R都成立，則實數(shù)m的范圍是________．

Answer 1

m＜
分析：當m²-4m+3≠0時，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1就是一個二次函數(shù)，其圖象是拋物線，它的函數(shù)值要恒為正數(shù)，則開口向上且與x軸沒有交點即可，從而利用根的判別式解決即可．
解答：解：當m²-4m+3≠0時，（m²-4m+3）x²+2（m+1）x+1圖象是拋物線，它的函數(shù)值要恒為正，
則開口向上且與x軸沒有交點．

解得m＜；
另一方面，當m²-4m+3=0時不成立．
則實數(shù)m的范圍是m＜；
故答案為：m＜；
點評：本題易錯的地方是對a不加以討論而錯填，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類恒成立問題的關(guān)鍵．