如圖，ABCD和ABEF均為平行四邊形，M為對角線AC上的一點，N為對角線FB上的一點，且有AM∶FN＝AC∶BF，求證：MN∥平面CBE．

答案：
解析：

　　證：連AN并延長交BE的延長線于P．

　　∵BE∥AF，∴ΔBNP∽ΔFNA．

　　∴＝，則＝．

　　即＝．

　　又＝，＝，

　　∴＝．

　　∴MN∥CP，CP平面CBE．

　　∴MN∥平面CBE．


提示：

欲證MN∥平面CBE，當(dāng)然還是需要證明MN平行于平面CBE內(nèi)的一條直線才行．題目上所給的是線段成比例的關(guān)系，因此本題必須通過三角形相似，由比例關(guān)系的變通，才能達(dá)到“線線平行”到“線面平行”的轉(zhuǎn)化．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．
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（1）求角MON大��；
（2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高考模擬預(yù)測卷理科數(shù)學(xué)試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；

（Ⅱ）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年寧夏高三第五次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年河北省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本小題滿分12分）

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．

（1）求證：AE//平面DCF；

（2）當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,矩形ABCD和AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為α,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.

(1)求證:QQ′∥平面ABB′;

(2)當(dāng)b=a,且α=時,求異面直線AC與DB′所成的角;

(3)當(dāng)a＞b,且AC⊥DB′時,求二面角α的余弦值(用a,b表示).

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