Question

2．將3個(gè)球任意放入4個(gè)大玻璃杯中，杯中球最多的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ分布列．

Answer 1

分析 應(yīng)首先明確杯子中球的最多個(gè)數(shù)X的可能值，再求相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：由題意可知，杯子中球的最多個(gè)數(shù)X的所有可能值為1，2，3．
當(dāng)X=1時(shí)，對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有三個(gè)杯子各放一球情形，P（X=1）=$\frac{{A}_{4}^{3}}{{4}^{3}}$=$\frac{3}{8}$；
當(dāng)X=2時(shí)，對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放兩球的情形，P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{9}{16}$；
當(dāng)X=3時(shí)，對應(yīng)于4個(gè)杯子中恰有一個(gè)杯子放三個(gè)球的情形，P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{4}^{3}}=\frac{1}{16}$，故X的分布列為

X	1	2	3
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{9}{16}$	$\frac{1}{16}$

點(diǎn)評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．