【題目】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別為AA1、BC、C1D1的中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A1G與C1F所成角為60°；③AC∥平面EFG.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①③

【答案】A

【解析】

建立空間直角坐標系，利用兩點間的距離公式、異面直線的夾角的求法、線面平行的判斷方法，對三個結(jié)論逐一分析，由此確定正確選項.

建立空間直角坐標系如下圖所示，設(shè)正方體的邊長為：則

，，，，所以三角形是在三角形，①正確.

，所以，設(shè)異面直線與所成角為，則，所以，②錯誤.

，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，由于，所以③錯誤.

綜上所述，正確的命題序號為①.

故選：A

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號，鼓勵學(xué)生線上學(xué)習.某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷，其中每周線上學(xué)習數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分的占，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

分數(shù)不少于120分

分數(shù)不足120分

合計

線上學(xué)習時間不少于5小時

4

19

線上學(xué)習時間不足5小時

合計

45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習時間有關(guān)”；

（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到不足120分且每周線上學(xué)習時間不足5小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學(xué)成績不少于120分的學(xué)生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學(xué)習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.

（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在現(xiàn)代社會中，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù).函數(shù)的圖象就可以近似的模擬某種信號的波形，則下列說法正確的是（ ）

A.函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為

B.函數(shù)為奇函數(shù)

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

D.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線，，與曲線交于（不包括極點）三點，，．

（1）求證：；

（2）當時，，兩點在曲線上，求與的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.

（Ⅰ）當時,證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年3月10日湖北武漢某方艙醫(yī)院“關(guān)門大吉”，某省馳援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的醫(yī)護人員站成一排合影留念，慶祝圓滿完成“抗疫”任務(wù)，若恰好從中間往兩邊看都依次變低，則身高排第4的醫(yī)護人員和最高的醫(yī)護人員相鄰的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）求過點且與拋物線的準線相切的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；

男

女

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

100

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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