【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮,央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績分為優(yōu)秀、良好、一般三個等級,隨機從中抽取了100名選手進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級人數(shù)的條形圖.
(1)若將一般等級和良好等級合稱為合格等級,根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為選手成績“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)?
注:,其中.
(2)若江西參賽選手共80人,用頻率估計概率,試估計其中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)如果在優(yōu)秀等級的選手中取4名,在良好等級的選手中取2名,再從這6人中任選3人組成一個比賽團隊,求所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
【答案】(1) 沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān)(2)60人(3)
【解析】分析:(1)由條形圖可知列聯(lián)表,求出,從而即可判斷;
(2)由條形圖可知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為,由此能求出參賽選手中優(yōu)秀等級的選手人數(shù);
(3)記優(yōu)秀等級中4人分別為,,,,良好等級中的兩人為,,通過利用列舉法即可求得所選團隊中有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率.
詳解:(1)由條形圖可知列聯(lián)表如表:
優(yōu)秀 | 合格 | 合計 | |
大學(xué)組 | 45 | 10 | 55 |
中學(xué)組 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
,
∴沒有的把握認為優(yōu)秀與文化程度有關(guān).
p>(2)由條形圖可知,所抽取的100人中,優(yōu)秀等級有75人,故優(yōu)秀率為,所以所有參賽選手中優(yōu)秀等級人數(shù)約為人.
(3)記優(yōu)秀等級中4人分別為,,,,良好等級中的兩人為,,
則任取3人的取法有,,,,,,,,,,,,,,,,,,,共20種,
其中有2名選手的等級為優(yōu)秀的有,,,,,,,,,,共12種,
故所選團隊中的有2名選手的等級為優(yōu)秀的概率為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內(nèi),過點O作平面α的垂線交半球面于點A,過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交,所得交線上到平面α的距離最大的點為B,該交線上的一點P滿足∠BOP=60°,則A、P兩點間的球面距離為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】2018年6月14日,第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕,某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占,而男生有人表示對足球運動沒有興趣.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒有興趣 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次,記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,求.
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【題目】已知圓與圓:關(guān)于直線對稱.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點,若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、,且是鈍角,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為6的正方形中,弧的圓心為,過弧上的點作弧的切線,與、分別相交于點、,的延長線交邊于點.
(1)設(shè),,求與之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)定義域;
(2)當(dāng)時,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一款手機,每部購買費用是5000元,每年網(wǎng)絡(luò)費和電話費共需1000元;每部手機第一年不需維修,第二年維修費用為100元,以后每一年的維修費用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機每部使用年共需維修費用元,總費用元.(總費用購買費用網(wǎng)絡(luò)費和電話費維修費用)
(1)求函數(shù)、的表達式:
(2)這款手機每部使用多少年時,它的年平均費用最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1: +y2=1,橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率.
(1)求橢圓C2的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓C1和C2上, =2 ,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對他們的射箭水平進行測試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比較兩個人的成績,然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.
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