【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求.

【答案】(1) (2)

【解析】分析：（1）由參數(shù)方程消去參數(shù)t即可得直線的普通方程，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）由（1）求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，代入弦長(zhǎng)公式求出.

詳解：（1）直線：（為參數(shù)）的普通方程為.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

又，，

故曲線的普通方程為.

（2）據(jù)（1）求解知，直線的普通方程為，

曲線：為以點(diǎn)為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，

所以點(diǎn)到直線的距離，

所以直線被曲線截得線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某印刷廠為了研究單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

單冊(cè)成本（元）

模型甲

估計(jì)值

殘差

模型乙

估計(jì)值

殘差

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過(guò)比較，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為千冊(cè)，若印刷廠以每?jī)?cè)元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊(cè)獲得的利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了16名男同學(xué)和14 名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

（3）將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率，從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，若其中喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年某開(kāi)發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本3000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)6萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面；

（3）求直線與平面所成的角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)an= sin ，Sn=a1+a2+…+an ， 在S1 ， S2 ， …S100中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A.25
B.50
C.75
D.100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】傳承傳統(tǒng)文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》火爆熒屏.將中學(xué)組和大學(xué)組的參賽選手按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般三個(gè)等級(jí)，隨機(jī)從中抽取了100名選手進(jìn)行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的選手等級(jí)人數(shù)的條形圖.

（1）若將一般等級(jí)和良好等級(jí)合稱為合格等級(jí)，根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為選手成績(jī)“優(yōu)秀”與文化程度有關(guān)？

注：，其中.

（2）若江西參賽選手共80人，用頻率估計(jì)概率，試估計(jì)其中優(yōu)秀等級(jí)的選手人數(shù)；

（3）如果在優(yōu)秀等級(jí)的選手中取4名，在良好等級(jí)的選手中取2名，再?gòu)倪@6人中任選3人組成一個(gè)比賽團(tuán)隊(duì)，求所選團(tuán)隊(duì)中有2名選手的等級(jí)為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若將數(shù)列中的項(xiàng)從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）求證： .

（2）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：

sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；

sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.

①試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；

②根據(jù)①的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式．

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