Question

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（sinx-cosx）（0≤x≤2011π），則函數(shù)f（x）的各極大值之和為（　�。�

• A、

  en(1-e2012n)

  1-e2n

• B、

  en(1-e1006n)

  1-en

• C、

  en(1-e1006n)

  1-e2n

• D、

  en(1-e2010n)

  1-e2n

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）=2e^xsinx=0；從而確定極值點(diǎn)，再確定極大值點(diǎn)，從而求極大值，再由等比數(shù)列求和．

解答： 解：∵f（x）=e^x（sinx-cosx），
∴令f′（x）=e^x（sinx-cosx）+e^x（cosx+sinx）
=2e^xsinx=0；
則x=kπ，
故函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)為π+2kπ，
故函數(shù)f（x）的各極大值為e^π（sinπ-cosπ），e^3π（sin3π-cos3π），e^5π（sin5π-cos5π），…，e^2009π（sin2009π-cos2009π）；
即e^π，e^3π，e^5π，…，e^2009π；
故其和為e^π+e^3π+e^5π+…+e^2009π
=

eπ(1-e2π•1005)

1-e2π

=

eπ(1-e2010π)

1-e2π

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)及等比數(shù)列，屬于中檔題．