已知：如圖,為的外接圓，直線(xiàn)為的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，直線(xiàn)∥，交于、交于，為上一點(diǎn)，且.

求證：（Ⅰ）；
（Ⅱ）點(diǎn)、、、共圓.

（Ⅰ）先證明∽，然后利用比例關(guān)系即可證明結(jié)論
（Ⅱ）利用對(duì)角互補(bǔ)，四點(diǎn)共圓即可證明.

解析試題分析：證明：
⑴∵直線(xiàn)為的切線(xiàn),　∴∠1＝.         
∵∥,　∴∠1＝∠.
∴＝,
又∵＝,
∴∽.
∴.
∴.                                                       ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.
∵,　,
∴. ∴180°.
∴點(diǎn)、、、共圓.                                                ……10分
考點(diǎn)：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段，相似三角形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、相似三角形的判定及切線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形的外接圓為⊙，是⊙的切線(xiàn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)與相交于點(diǎn)，．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，PA為圓的切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線(xiàn)，PA=10，PB=5，的平分線(xiàn)與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;
(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

圓O是的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線(xiàn)與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，，AB=BC=3，求BD以及AC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線(xiàn)交圓于點(diǎn)、,的平分線(xiàn)分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）從⊙外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),及一條割線(xiàn)，、為切點(diǎn).求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于、兩點(diǎn)．
求證: ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本試卷共40分，考試時(shí)間30分鐘）
21．（選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題． 每小題10分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記． 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
A． 選修4－1：幾何證明選講
如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，以為圓心，為半徑的圓弧與以為直徑的半⊙O交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于．
（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案