Question

(本小題滿(mǎn)分10分)
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

求證:(1) .
(2) 若求的值.

Answer 1

:(1)略 (2)=

解析試題分析：解：(1)∵ PA是切線，AB是弦，

∴∠BAP=∠C，  ………2分
又∵∠APD=∠CPE,
∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,                  ………4分
∴∠ADE=∠AED．                  ………5分
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴,      ………7分
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圓O的直徑，∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°．………9分
在Rt△ABC中，=, ∴=．………10分
考點(diǎn)：相似三角形。
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)題目常涉及的圖形有圓、切線和三角形。在解決此類(lèi)題目時(shí)，常要找出兩個(gè)相似三角形。