Question

已知圓，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、與圓相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線、的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇恰當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況；（2）根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑；（3）判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，用幾何法；若方程中含參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法.

試題解析：【解析】
（1）由題意可知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，切線的斜率存在，可設(shè)切線方程為.

則圓心到切線的距離，即，，3分

∴切線、的方程為. 5分

（2）設(shè)切線、的切點(diǎn)為.

∵，則切線的斜率為， 6分

則切線的方程為. 7分

化簡(jiǎn)為，即

∵點(diǎn)在圓上，得8分

又∵在切線上，∴①9分

同理得②10分

由①②可知直線過(guò)點(diǎn)

∴直線的方程為12分

特別當(dāng)時(shí)，或

當(dāng)時(shí)切線的方程為，解得，得切點(diǎn)

此時(shí)的方程為上式也成立

當(dāng)時(shí)得經(jīng)檢驗(yàn)方程也成立

綜上所述直線的方程為.14分

考點(diǎn)：（1）求切線方程；（2）點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用；（3）直線方程的應(yīng)用.