Question

2．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+4）．
（1）求x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+4，可求x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作圖即可．注意定義域的范圍．

解答 解：（1）由題意，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），
當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+4）．
當(dāng)x＞0時(shí)，則-x＜0，有f（-x）=-x（-x+4）=-f（x）．
∴f（x）=x（-x+4）
∴x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x（-x+4）
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作圖，
如下：
通過(guò)圖象可得：（-∞，-2）和（2，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．
（-2，2）是單調(diào)增區(qū)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的解析式的求法，利用了函數(shù)是奇函數(shù)這性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的畫法．