已知函數(shù)f（x）=2x-π，g（x）=cosx．若x1∈[
π
4
，
3
4
π]且f（xn+1）=g（xn）．求證：|x1-
π
2
|+|x2-
π
2
|+…+|xn-
π
2
|＜
π
2
．
由條件知：2xn+1-π=cosxn．當(dāng)|x|≥
π
2
時(shí)，|x|≥1≥|sinx|，當(dāng)|x|≤
π
2
時(shí)，|x|≥|sinx|，
∴x∈R時(shí)恒有|x|≥|sinx|．
故|xn+1-
π
2
|=
1
2
|cosxn|=
1
2
|sin(xn-
π
2
)|≤
1
2
|xn-
π
2
|，
≤(
1
2
)n•|xn-1-
π
2
|≤…≤(
1
2
)n•|x1-
π
2
|，
又x1∈[
π
4
，
3π
4
]，∴|x1-
π
2
|≤
π
4
．
∴|x1-
π
2
|+…+|xn-
π
2
|≤
π
4
+
π
4
•
1
2
++
π
4
•(
1
2
)n-1=
π
4
•
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=
π
2
[1-(
1
2
)n]＜
π
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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