已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且滿足（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinC（
2
sinA-sinC）
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
3
5
，求cosC的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）△ABC中，化簡已知條件再由正弦定理可得a2+c2-b2=
2
ac，求得cosB=
a2+c2-b2
2ac
 的值，從而求得B的值．
（Ⅱ）根據(jù)B=
π
4
，sinA=
3
5
＜
2
2
，可得A＜B，cosA=
4
5
，再根據(jù)cosC=cos（
3π
4
-A），利用兩角差的余弦公式花間求得結(jié)果．
解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，由已知條件可得 sin2A-sin2B=
2
sinAsinC-sin2C，
再由正弦定理可得 a2+c2-b2=
2
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
∴B=
π
4
．
（Ⅱ）∵B=
π
4
，sinA=
3
5
＜
2
2
，
∴A＜B，cosA=
4
5
，
∴cosC=cos（
3π
4
-A）=cos
3π
4
cosA+sin
3π
4
sinA=-
2
10
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從8名男同學(xué)，2名女同學(xué)中選3名同學(xué)開會，至少有1名女同學(xué)的選法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|log2(x+1)|，-1＜x＜0
-x2+4x，x≥0
，且關(guān)于x的方程f（x）-m=0，（m∈R）恰有三個互不相同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是（　�。�
A、（-4，0）
B、(-
15
4
，0)
C、[-
15
4
，0)
D、[-4，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解學(xué)生的體能情況，抽取了一個學(xué)校的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理成統(tǒng)計圖如圖，已知圖中從左到右各個小組的高度之比分別為1：3：4：2，最左邊一組的頻數(shù)為5，請根據(jù)以上信息和圖形解決以下問題：
（1）參加這次測試的學(xué)生共有多少人？
（2）求第四小組的頻率；
（3）若次數(shù)在75次以上（含75次）為達(dá)標(biāo)，那么，學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（4）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在那個小組內(nèi)？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn（n∈N*），且點（Sn-1，Sn）（n∈N*，n≥2）在直線（2t+3）x-3ty+3t=0上（t為與n無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列{an}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n∈N*，n≥2），
設(shè)cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列{an}（n∈N*）的各項和存在，記S（t）=a1+a2+…+an+…，求函數(shù)S（t）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+3n
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．
（1）求證：數(shù)列{an}的通項公式是an=3n（n∈N*）．
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn=
Sn
3•2n-1
．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f1(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一段圖象過點（0，1），如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f1（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f1（x）的圖象按向量
a
=(
π
4
，0)平移，得到函數(shù)y=f2（x），求y=f1（x）+f2（x）的最大值，并求此時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2x+2cos(
π
2
-x)+a-2
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
5π
6
]上的值域；
（2）當(dāng)a為何值時，方程f（x）=0在[0，2π）上有兩個解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科學(xué)生做）若函數(shù)f（x）對任意x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，則稱f（x）為D上的“收縮”函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f(x)=
1
4
x2+
1
2
x在[-1，1]上是否是“收縮”函數(shù)，并說明理由；
（2）函數(shù)f(x)=
k
x+2
(k∈R)，
    （i）討論函數(shù)f(x)=
k
x+2
(k∈R)在x∈[-1，+∞）的單調(diào)性，并用定義證明；
   （ii）是否存在k∈R，使得f(x)=
k
x+2
在[-1，+∞）上為“收縮”函數(shù)，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．

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