設(shè)AB是過橢圓＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F的弦，若AB的傾斜角為，求弦AB的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　略解　由c＝1，不妨設(shè)F(1，0)，由

得－30x－5＝0．

　　∴|AB|＝


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，A為橢圓＝1(a＞b0)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好AF1∶AF2＝3∶1．

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)，試判斷λ1＋λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(山東卷)、數(shù)學(xué)(文科) 題型：044

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線C1的內(nèi)切圓半徑為．記C2為以曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．

(Ⅰ)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)AB是過橢圓C2中心的任意弦，l是線段AB的垂直平分線．M是l上異于橢圓中心的點(diǎn)．

(1)若|MO|＝λ|OA|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若M是l與橢圓C2的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市八中2010屆高三4月月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知A，B，C均在橢圓上，直線AB、AC分別過橢圓的左右焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)時(shí)，有．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓M上的任一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任一條直徑，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓＝1(a>b>0)上的兩點(diǎn)，已知向量

若m·n＝0且橢圓的離心率e＝，短軸長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線AB的斜率存在且直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)，求直線AB的斜率k的值；

(3)試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．

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