Question

13．在正三角形ABC中，下列各式中成立的是（　�。�

• A． |$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|
• B． |$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{CA}$|=|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$|
• C． |$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BA}$|
• D． |$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|

Answer 1

分析 利用向量的運算法則、模的計算公式即可判斷出正誤．

解答 解：A.$|\overrightarrow{AB}|$-|$\overrightarrow{AC}$|=0≠|$\overrightarrow{BC}$|，不成立；
B．|$\overrightarrow{AB}$|-|$\overrightarrow{CA}$|=0≠|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{AB}$|，不成立；
C．|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|=|$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BA}$|，成立；
D．|$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BC}$|≠|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|，不成立．
綜上可得：只有C成立．
故選：C．

點評 本題考查了向量的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．