如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

解析：（Ⅰ）證明：在中，

由于，，，

所以．

故．

又平面平面，平面平面，

平面，

所以平面，

又平面，

故平面平面．

（Ⅱ）解：過作交于，

由于平面平面，

所以平面．

因此為四棱錐的高，

又是邊長為4的等邊三角形．

因此．

在底面四邊形中，，，

所以四邊形是梯形，在中，斜邊邊上的高為，

此即為梯形的高，

所以四邊形的面積為．

故．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側(cè)面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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