已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：。

 

【答案】

 

（1）∵，，∴． ……（1分）

①若，則，在上單調(diào)遞增；                  ……（2分）

②若，當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，            ……（4分）

③若，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.   ……（5分）

（2）解：∵，，

， ……（6分）

由（1）易知，當時，在上的最小值：，

即時，．                                    …（7分）

又，∴．…8分

曲線在點處的切線與軸垂直等價于方程有實數(shù)解．

而，即方程無實數(shù)解．故不存在.                  ……（9分）

（3）證明：

，由（2）知，令得.……（14分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（II）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2010年高考適應性測試數(shù)學試卷理 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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