以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，）．若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．
【答案】分析：（I）根據(jù)題意直接求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
（II）先化直線(xiàn)l的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，用圓心的直線(xiàn)距離和半徑比較可知位置關(guān)系．
解答：解（I）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ．（6分）
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212047356942686/SYS201310232120473569426010_DA/1.png">對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為（0，4）
直線(xiàn)l化為普通方程為
圓心到，
所以直線(xiàn)l與圓C相離．（10分）
選修4-5：不等式選講：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程，和普通方程的互化，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
）．若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
6
．
（I）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），

（II）設(shè)l與圓ρ=2相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線(xiàn)C．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)系方程．
（Ⅱ）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺�(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；  ②試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
）．若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心，半徑為4．
（Ⅰ）求直線(xiàn)l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．

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