如下圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE和梯形DBCE同時(shí)繞BC旋轉(zhuǎn)一周．求證：所得兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積相等．

答案：略
解析：

證明：如下圖設(shè)△ABC中BC邊上高AH=h，BC=a，D、E在BC上的射影為P、Q．

則，，

．

設(shè)△ABC、△ADE、梯形DBCE繞BC旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積為V、、，則

∴且

∴


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN相交于點(diǎn)P，求AP∶PM的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省淄博一中高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：單選題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如下圖，在△ABC中，設(shè)＝，＝，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若＝m＋n，則        （       ）                        

A．              B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，在△ABC中，D、E、F分別是BC、AB、CA的中點(diǎn)，=a,求-+.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如下圖，在△ABC中，D為BC邊上的中點(diǎn).求證：=（+）.

（2）G為△ABC重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，則=（++）.

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