已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2
3
，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3
分析：分別用
OB
、
OA
、
OC
表示
AB
與
AC
，進(jìn)而兩向量相加可得到
OA
=-
AB
+
AC
3
，然后構(gòu)造平行四邊形可確定O的位置，然后得到AOB面積為ABDC面積一半的
1
3
，然后求出△ABC面積，即可得到△OBA的面積．
解答：解：
AB
=
OB
-
OA
，
AC
=
OC
-
OA
，
∴
AB
+
AC
=
OB
+
OC
-2
OA
=-3
OA
，
∴
OA
=-
AB
+
AC
3
，
作平行四邊形ABDC，則O在AD的三等分點(diǎn)處且離A近，
故AOB面積為ABDC面積一半的
1
3
，即ABC面積的
1
3
，
∵
AB
•
AC
=2
3
，
∴|
AB
||
AC
|=4，
∴△ABC面積為1，
∴△OBA的面積為
1
3
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)向量的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
AB
•
AC
=2且∠BAC=60°，則△OBC的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
1
2
C、
3
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2且∠ABC=60°，則△OBC的面積為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，
OA
+
OB
+
OC
=0，
AB
•
AC
=2，且∠BAC=60°，則|
AB
||
AC
|=
 
；△OBC的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年東北育才、大連育明高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，++=，•=2，且∠BAC=30°，則△OBA的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．

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