Question

命題甲：f′（x₀）=0，命題乙：f（x）在x=x₀處有極值，則（　�。�

A．甲是乙的充分條件

B．甲是乙的必要條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲不是乙的充分條件又不是乙的必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）在x=x₀處有極值的定義可知命題乙⇒命題甲但命題甲≠＞命題乙比如f（x）=x³則f^′（x）=x²故f^′（0）=0但x＜0，x＞0時f^′（x）＞0故f（x）=x³在x=0處不存在極值所以甲是乙的必要條件．

解答：解：∵f（x）=x³則f^′（x）=x²
∴f^′（0）=0
∵x＜0，x＞0時f^′（x）＞0
∴f（x）=x³在x=0處不存在極值
∴命題甲≠＞命題乙
而根據(jù)f（x）在x=x₀處有極值的定義可知命題乙⇒命題甲
故甲是乙的必要條件
故選B

點評：本題主要考察了命題充分必要性的判斷，屬常考題，較易．解題的關鍵是透徹理解函數(shù)在某點取得極值的條件！