【題目】為了進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，某班級建立了數(shù)學(xué)英語兩個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，兩組的人數(shù)如下表所示：

組別

性別

數(shù)學(xué)

英語

男

5

1

女

3

3

現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進(jìn)行測試.

（1）求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望

【解析】

（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4，確定分層抽樣的比值,即數(shù)學(xué)組抽取2人,英語組抽取1人.數(shù)學(xué)組至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)果.

（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3,根據(jù)題意可知需滿足數(shù)學(xué)組抽取2人,英語組抽取1人,根據(jù)男生的人數(shù)進(jìn)行分類討論即可求得對應(yīng)的概率,進(jìn)而得出結(jié)果.

（1）兩小組的總?cè)藬?shù)之比為8∶4=2∶1，共抽取3人，

所以數(shù)學(xué)組抽取2人，英語組抽取1人.

從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的情況有：1名男同學(xué)1名女同學(xué)和2名女同學(xué)兩種情況.

所以所求概率.

（2）由題意可知，ξ的所有可能取值為0，1，2，3

分布列為：

0

1

2

3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個(gè)人收入的提高，自2019年1月1日起，個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個(gè)人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應(yīng)納的稅，試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識(shí)宣講員，求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率；

（3）小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí)，請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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【題目】平面上有奇數(shù)條線段，甲乙兩人做如下游戲：兩人輪流（甲先乙后）給任一條尚未設(shè)定方向的線段設(shè)定一個(gè)方向，直至某次（甲）設(shè)定后，所有線段各有了一個(gè)方向?yàn)橹?如果最后得到的所有向量之和的模長不小于原來每條線段長，則甲獲勝，否則乙獲勝.問：誰有必勝策略？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的個(gè)子集滿足：（1）對任意的，恰有奇數(shù)個(gè)元素；（2）對任意的，都有.（3）若，則.試確定的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩支圍棋隊(duì)各5名隊(duì)員按事先排好的順序進(jìn)行擂臺(tái)賽，雙方1號(hào)隊(duì)員先賽，負(fù)者被淘汰；然后負(fù)方的2號(hào)隊(duì)員再與對方的勝者比賽，負(fù)者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊(duì)員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設(shè)每名隊(duì)員的實(shí)力相當(dāng)，則比賽結(jié)束時(shí)甲隊(duì)未上場隊(duì)員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識(shí)，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競賽活動(dòng).現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，且和分別是棱和的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】求最小的正整數(shù),使得存在一個(gè)的數(shù)陣滿足如下條件： (1)每一個(gè)數(shù)均屬于集合; (2)記為數(shù)陣中第行中的數(shù)組成的集合, 為第列中的數(shù)組成的集合,則,是4026個(gè)不同的集合.

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【題目】在一次籃球投籃測試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為，各次投籃相互獨(dú)立，則：（1）該同學(xué)在測試中得分的概率為______；（2）該同學(xué)在測試中得分的概率為______..

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