【題目】為抗擊新型冠狀病毒,普及防護知識,某校開展了“疫情防護”網(wǎng)絡知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生,將他們的比賽成績(滿分為100分)分為6組:,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計這100名學生的平均成績(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);
(2)在抽取的100名學生中,規(guī)定:比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”,比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數(shù)據(jù):.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1),74.5分;(2)表格見解析,有
【解析】
(1)根據(jù)頻率和為1,求出,按照平均數(shù)公式,即可求解;
(2)由頻率直方圖求出,在抽取的100名學生中,比賽成績優(yōu)秀的人數(shù),補全列聯(lián)表,求出的觀測值,結(jié)合提供數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論.
(1)由題可得,
解得.
因為,
所以估計這100名學生的平均成績?yōu)?/span>74.5分
(2)由(1)知,在抽取的100名學生中,比賽成績優(yōu)秀的有人,由此可得完整的列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
∵的觀測值,
∴有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點,滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知分別是橢圓的左、右頂點,過的直線交橢圓于兩點,記直線的交點為,是否存在一條定直線,使點恒在直線上?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有2012位學者參加某數(shù)學會議,他們中有些人相互認識,且滿足:
(1)每個人至少認識其中的671個人;
(2)對于其中任意兩個人、,若、相互不認識,則總可以通過其他人間接認識,即存在,使得認識,認識,認識;
(3)不可以將2012位學者排成一排,使得相鄰的兩個人相互認識.
證明:可以將2012位學者分成兩組,其中一組能夠排成一圈,使得相鄰的人相互認識,另一組任何兩個人不認識.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了進一步激發(fā)同學們的學習熱情,某班級建立了數(shù)學英語兩個學習興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示:
組別 性別 | 數(shù)學 | 英語 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學進行測試.
(1)求從數(shù)學組抽取的同學中至少有1名女同學的概率;
(2)記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學校進行年終督導評估,為了解某學校師生對學校教學管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學中隨機抽取若干師生,進行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任整改督導員,記為老師整改督導員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線: 與拋物線: 異于原點的交點為,且拋物線在點處的切線與軸交于點,拋物線在點處的切線與軸交于點,與軸交于點.
(1)若直線與拋物線交于點, ,且,求;
(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩地相距,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不超過.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度(單位:)的平方成正比,且比例系數(shù)為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度的函數(shù),并求出當,時,汽車應以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最小;
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,元,此時汽車的速度應調(diào)整為多大,才會使得運輸成本最小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大型電器企業(yè),為了解組裝車間職工的生活情況,從中隨機抽取了名職工進行測試,得到頻數(shù)分布表如下:
日組裝個數(shù) | ||||||
人數(shù) | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
(1)現(xiàn)從參與測試的日組裝個數(shù)少于的職工中任意選取人,求至少有人日組裝個數(shù)少于的概率;
(2)由頻數(shù)分布表可以認為,此次測試得到的日組裝個數(shù)服從正態(tài)分布,近似為這人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表).
(
(ii)為鼓勵職工提高技能,企業(yè)決定對日組裝個數(shù)超過的職工日工資增加元,若在組裝車間所有職工中任意選取人,求這三人增加的日工資總額的期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
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