Question

已知函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2^|x|-1，則函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，分析兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)，
即為函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象的交點(diǎn)，
又∵函數(shù)y=f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
且當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=2^|x|-1，
在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象，如下圖所示：

由圖可知：兩個(gè)函數(shù)y₁=|lgx|，y₂=f（x）的圖象共有10個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)F（x）=f（x）-|lgx|有10個(gè)零點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)、對(duì)應(yīng)方程的根和函數(shù)圖象之間的關(guān)系，通過(guò)轉(zhuǎn)化和作圖求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．