Question

9．已知函數(shù)f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的解析式，列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{kx＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，討論k的取值，求出不等式組的解集即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），
且函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{kx＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$，
當(dāng)k＞0時(shí)，解得x＞0，
當(dāng)k＜0時(shí)，解得-1＜x＜0；
∴k＞0時(shí)，函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），
k＜0時(shí)，函數(shù)h（x）的定義域?yàn)椋?1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．