Question

12．已知拋物線y=-x²-（m+1）x+$\frac{1}{4}$m²+1（m為實數(shù)）．
（1）若對任意兩個正數(shù)x₁＜x₂，對應(yīng)的函數(shù)值y₁＞y₂，求m的取值范圍；
（2）在（1）中條件下，若同時對任意兩個負(fù)數(shù)x₁＜x₂，對應(yīng)的函數(shù)值y₁＜y₂，求m的值或取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由題意，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，可得-$\frac{m+1}{2}$≤0，即可求m的取值范圍；
（2）由題意，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，在（-∞，0）單調(diào)遞增，可得-$\frac{m+1}{2}$=0，即可求m的值．

解答 解：（1）由題意，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴-$\frac{m+1}{2}$≤0，
∴m≥-1；
（2）由題意，函數(shù)在（0，+∞）單調(diào)遞減，在（-∞，0）單調(diào)遞增，
∴-$\frac{m+1}{2}$=0，
∴m=-1．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．