不等式（m+1）x2-（m+1）x+3（m-1）＜0對一切x∈R恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
分析：當m+1=0時，原不等式為-6＜0對一切x∈R恒成立，符合題意；當m+1≠0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立關于m的不等式組，解之即可得到m＜-1．最后綜合得到兩種情況的并集，即為實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：分兩種情況進行討論
①當m=-1時，原不等式為3（-1-1）＜0，即-6＜0，
對一切x∈R恒成立，符合題意；
②當m≠-1時，原不等式恒成立，即
m+1＜0
△=(m+1)2-4×(m+1)×3(m-1)＜0

解之得，m＜-1
綜上所述，可得實數(shù)m的取值范圍是m≤-1
故選：C
點評：本題給出關于x的不等式，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和函數(shù)恒成立的問題等知識點，屬于中檔題．
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相關習題

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命題：“存在實數(shù)x，滿足不等式（m+1）x2-mx+m-1≤0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
m＞
2
3
3
m＞
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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（1）若關于x的不等式tx2-6x+t2＜0的解集（-∞，a）∪（1，+∞），求a的值．
（2）如果不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0對任意實數(shù)x都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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若關于x的不等式（m+1）x2-mx+m-1＞0的解集為∅，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-
2
3
3
]
（-∞，-
2
3
3
]
．

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