Question

若函數(shù)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出3個(gè)函數(shù)：y=2^x，y=x+2，y=10-x的圖象，
取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，解出最大值．

解答： 解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三個(gè)數(shù)中的最小值，∴畫出3個(gè)函數(shù)：y=2^x，y=x+2，y=10-x的圖象，
取3個(gè)圖象中下方的部分，可得函數(shù)f（x）=min{2^x，x+2，10-x}的圖象：

觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=2^x，
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=x+2，
當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）=10-x，
f（x）的最大值在x=4時(shí)取得為6，
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值問題，利用數(shù)形結(jié)合可以很容易的得到最大值．