當n為正整數(shù)時,試比較2n與n2的大小,并給出必要的證明過程.
考點:不等式比較大小
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:當n=1時,21>12;當n=2時,22=22;當n=3時,23<32;當n=4時,24=42;當n≥5時,2n>n2.利用二項式定理即可得出.
解答: 解:當n=1時,21>12;
當n=2時,22=22;
當n=3時,23<32;
當n=4時,24=42;
當n≥5時,2n>n2
∵2n=(1+1)n=1+
C
1
n
+
C
2
n
+
C
3
n
+…>2(1+
C
1
n
+
C
2
n
)
=2+2n+n(n-1)=n2+n+2>n2
點評:本題考查了二項式定理的應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì),考查了分類討論的思想方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

閱讀如圖程序:如果輸入5,則該程序運行結(jié)果為( 。
A、1B、10C、25D、26

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,AB=1,AA1=
6
2
,∠ABC=60°.證明:BD1⊥平面AB1C.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ex
ex
,g(x)=mx-lnx-tm.
(1)求函數(shù)f(x)在x∈(0,+∞)上的值域;
(2)若m∈[
e
,e2],對?x1,x2∈(0,+∞),f(x1)≤g(x2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡:(
1
2
)2+(
1
2
)4+(
1
2
)6+…+(
1
2
)n-1
(n為奇數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求點A1到平面B1BCC1的距離;
(3)求二面角A1-BC1-B1的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(2ωx-
π
6
)+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
1
2
,1)
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π
4
,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間,運輸成本由燃料費用和其它費用組成,已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費用為每小時m元,根據(jù)市場調(diào)研,得知m的波動區(qū)間是[1000,1600],且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.
(1)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正項數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,又數(shù)列{
anan+1
}是以
2
2
為公比的等比數(shù)列,則使得不等式
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2n+1
<1280成立的最大整數(shù)n為
 

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