正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，那么EF與平面BCD所成的角的大小為________．


分析：欲求EF與平面BCD所成的角的大小，須先找到它的平面角，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，可知，若過F向平面BCD作垂線，垂足必在ED上，ED為EF在平面BCD上的射影，就可得到∠EFD為所求EF與平面BCD所成的角，再放入直角三角形EFD中來求角即可．
解答：連接DE，AE
∵ABCD為正四面體，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE
∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD
∴過F向平面BCD作垂線，則垂足必落在DE上，
∴∠FED為所求EF與平面BCD所成的角，
∵AE=DE，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，∴EF⊥AD，
∴在直角三角形EFD中，設(shè)AD=2a，則FD=a，DE=a，
∴sin∠EFD==
∴EF與平面BCD所成的角的大小為
故答案為
點(diǎn)評：本題主要考查了正四面體的性質(zhì)在求線面角中的應(yīng)用，綜合考查了學(xué)生的空間想象力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點(diǎn)，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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