在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3
分析：畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化為一個三角形的內(nèi)角來計算．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接BE，取BE的中點K，連接FK，則FK∥CE，
故∠AFK即為所求的異面直線角或者其補角．
設(shè)這個正四面體的棱長為2，在△AKF中，
AF=
3
，KF=
1
2
CE=
3
2
．
AK=
AE2+KE2
=
12+(
3
2
)2
=
7
2
．
∴cos∠AFK=
AF2+FK2 -AK2
2AF•FK
=
3+
3
4
-
7
4
2×
3
× 
3
2
=
2
3
．
∴sin∠AFK=
1-cos 2∠AFK
=
1-(
2
3
)2
=
5
3
．
故選D．
點評：本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．本題易錯點在于要看清是求異面直線AF和CE所成角的正弦值，而不是余弦值，不要錯選答案B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有關(guān)正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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