已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，3），B（3，0），且在y軸上截得的弦長為2
7
．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)P是⊙C上任意一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求線段OP中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程,直線與圓相交的性質(zhì)
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則x2+7=（x+1）2+y2=（x-3）2+y2，求出x，y，即可求⊙C的方程；
（2）利用代入法，即可求線段OP中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答： 解：（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），則x2+7=（x+1）2+y2=（x-3）2+y2，
∴x=1，y=±2，
∴⊙C的方程為（x-1）2+（y±2）2=8；
（2）設(shè)M（x，y），則P（2x，2y），
∵P是⊙C上任意一點(diǎn)，
∴（2x-1）2+（2y±2）2=8，
即（x-
1
2
）2+（y±1）2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查代入法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含n個(gè)個(gè)體的總體中，逐個(gè)抽取一個(gè)容量為3的樣本，對(duì)其中個(gè)體a在第一次就被抽到的概率為
1
8
，那么n=
 
；在整個(gè)抽樣個(gè)體被抽到的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（Ⅰ）利用定義證明函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；  
（Ⅱ）求f（x）在[-2，1]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xy=1且3≥x≥4y＞0，則
x2+4y2
x-2y
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（2）=0．
（1）求f（-2）的值；
（2）若f（log2x）＜f（2），求x的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=
4-a•2x
的定義域?yàn)镈，是否存在實(shí)數(shù)a，使得f[g（x）]＞0對(duì)任意的x∈D恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3f（x）+2f（x）=4x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)任意a，b∈P，都有a+b、a-b，ab、
a
b
∈P （除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b
2
|a，b∈Q}也是數(shù)域．有下列命題：
①數(shù)域必含有0，1兩個(gè)數(shù)；
②整數(shù)集是數(shù)域；
③若有理數(shù)集Q⊆M，則數(shù)集M必為數(shù)域；
④數(shù)域必為無限集；
⑤存在無窮多個(gè)數(shù)域．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)填填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若對(duì)于任意的n≥2，都有an•an-1=q，（q是非零常數(shù)）成立，則稱在數(shù)列{an}是等積數(shù)列，那么下列描述正確的是（　　）
A、a2006=a2
B、a2006=a2007
C、a2006•a2007＞0
D、a2006=a2003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列條件能推出平面α與平面β平行的是（　�。�
A、α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
B、直線a∥α，a∥β
C、直線b∥α，平面α∥平面β
D、異面直線a，b滿足：a?α，直線b?β，且α∥β，b∥α

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同步練習(xí)冊答案