（本題滿分12分）已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

．

【解析】

試題分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)可知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且,．由可得的值．從而可得橢圓方程．將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去可得關(guān)于的一元二次方程．由韋達(dá)定理可得兩根之和．從而可得中點(diǎn)橫坐標(biāo),將中點(diǎn)橫坐標(biāo)代入直線方程可得中點(diǎn)縱坐標(biāo)．

試題解析：[解]設(shè)橢圓C的方程為 （2分）

由題意，，于是。

∴橢圓C的方程為 （4分）

由得

因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e，所以直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)。 （8分）

設(shè)

則，

故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ．（12分）

考點(diǎn)：1橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系．

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已知，則的值為（ ）

A．1 B．-1 C． D．

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函數(shù)的最小正周期為 .

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平面內(nèi)，若M到定點(diǎn)F1(0,-1)、F2(0,1)的距離之和為4，則M的軌跡方程為（ ）

A． B． C． D．

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在△ABC中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，則（ ）

A． B． C． D．不確定

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A． B． C． D．

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已知圓的弦過(guò)點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為 （ ）

A． B． C． D．

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