【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則的最小值為(   。

A.4B.3C.D.2

【答案】A

【解析】

a1,a3,a13成等比數(shù)列,a1=1,可得:a32=a1a13,即(1+2d2=1+12d,d≠0,解得d.可得anSn.代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后,利用基本不等式求出式子的最小值.

解:∵a1,a3,a13成等比數(shù)列,a1=1,

a32=a1a13,

∴(1+2d2=1+12d,d≠0,

解得d=2

an=1+2n-1=2n-1

Sn=n+×2=n2

==

=n+1+-2≥2-2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào),此時(shí)n=2,且取到最小值4,

故選:A

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平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,

(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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