Question

“過(guò)原點(diǎn)的直線l交雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值

b2

a2

”．類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個(gè)正確結(jié)論：過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值（　�。�

• A、-

  a2

  b2

• B、-

  b2

  a2

• C、

  b2

  a2

• D、

  a2

  b2

Answer 1

考點(diǎn)：類比推理

專題：探究型,推理和證明

分析：利用橢圓與雙曲線方程形式上的類似，結(jié)合橢圓方程化簡(jiǎn)即可得到k₁•k₂的值．

解答： 解：“過(guò)原點(diǎn)的直線l交雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值

b2

a2

”．
類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個(gè)正確結(jié)論：過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率均存在，則k_PA•k_PB=-

b2

a2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．