Question

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，下列命題：（1）方程f[f（x）]=x一定有實(shí)數(shù)根；
（2）若a＞0，則b²-2b-4ac+1＜0成立；（3）若a＜0，則必存在實(shí)數(shù)x₀，使f[f（x₀）]＞-1（4）若a=b=c，則不等式b＞

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成立．其中，正確命題的序號(hào)是

 

．（把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題考查的是二次函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)，可以逐一進(jìn)行判斷．
（1）由于方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，由此可以判斷出對(duì)錯(cuò)；
（2）利用數(shù)形結(jié)合和判別式已解答；
（3）特值法即可解答；
（4）利用判別式結(jié)合條件即可解答．

解答：解：由題意可知：方程ax²+（b-1）x+c=0無(wú)實(shí)根，則△=（b-1）²-4ac＜0即b²-2b-4ac+1＜0．
（1）由于方程f（x）=x無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不存在f（x）使得f[f（x）]=x成立，故此命題錯(cuò)誤；（2）由條件易知成立；
（3）取a=-1、b=0、c=-1，則f[f（x）]=-（x²+1）²-1≤-1，所以次命題不成立；（4）由條件若a=b=c結(jié)合b²-2b-4ac+1＜0，可知b＞

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．
故答案為：（2）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)問(wèn)題．在解答時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想以及問(wèn)題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)與反思．