Question

已知函數(shù)f（x）=

3x+7

x+2

．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）當(dāng)m∈（-2，2）時，有f（-2m+3）＞f（m²），求m的范圍．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求f′（x），判斷f′（x）的符號，從而找出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）先根據(jù)m的范圍，求出-2m+3和m²的范圍，并確定出-2m+3和m²都在單調(diào)區(qū)間（-2，+∞），根據(jù)單調(diào)性解不等式即可．

解答： 解：（1）f′（x）=

3x+6-3x-7

(x+2)2

=-

1

(x+2)2

＜0；
函數(shù)f（x）在（-∞，-2），（-2，+∞）上單調(diào)遞減，即該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（-∞，-2），（-2，+∞）；
（2）m∈（-2，2）時，-2m+3∈（-1，7），m²∈[0，4）；
即-2m+3和m²都在f（x）的遞減區(qū)間（-2，+∞）上；
∴由f（-2m+3）＞f（m²）得：-2m+3＜m²，解得m＜-3，或m＞1，又m∈（-2，2），
∴1＜m＜2；
∴m的范圍是（1，2）．

點評：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式．