Question

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：正三棱錐S-ABC的三個側(cè)面兩兩垂直，轉(zhuǎn)化為三條側(cè)棱兩兩互相垂直，該三棱錐的各個頂點(diǎn)均為棱長為2的正方體的頂點(diǎn)，通過正方體的對角線的長度，求出外接球半徑，即可求解球的表面積．
解答：解：在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，
所以正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2，
正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為2的正方體的外接球．
則外接球的直徑2R=2•=6，所以外接球的半徑為：3．
故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4•πR²=36π．．
故答案為：36π．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中根據(jù)已知結(jié)合正方體的幾何特征，得到該正三棱錐是正方體的一部分，并將問題轉(zhuǎn)化為求正方體外接球表面積，是解答本題的關(guān)鍵．