【題目】如圖，在直棱柱中， ∥，

.

(1)證明：直線平面；

(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦.

【答案】(1)見(jiàn)解析； (2)

【解析】試題分析：(1)證明：根據(jù)條件得，又利用線面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；

(2)由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，求得平面與平面的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.

試題解析：

(1)證明：根據(jù)條件可得，

又而，所以，直線平面

(2) 兩兩垂直．如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，

又所以，

根據(jù)條件平面，所以可視為平面的一個(gè)法向量，現(xiàn)設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，所以，設(shè)平面與平面所成的銳二面角為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐．為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為01，編號(hào)為02，依此類推，編號(hào)為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù)，前兩位表示晚報(bào)時(shí)間，后兩位表示晚餐時(shí)間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義，視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)6548中的65不符合晚報(bào)時(shí)間）．按照從左向右，讀完第一行，再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為（ ）

6548 1176 7417 4685 0950 5804 7769 7473 0395 7186

8012 4356 3517 7270 8015 4531 8223 7421 1157 8263

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝2，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且λ，SA//平面BEF．

（1）求實(shí)數(shù)λ的值；

（2）求三棱錐F﹣EBC的體積．

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【題目】年?yáng)|京夏季奧運(yùn)會(huì)將設(shè)置米男女混合泳接力這一新的比賽項(xiàng)目，比賽的規(guī)則是：每個(gè)參賽國(guó)家派出2男2女共計(jì)4名運(yùn)動(dòng)員比賽，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力順序，每種泳姿米且由一名運(yùn)動(dòng)員完成， 每個(gè)運(yùn)動(dòng)員都要出場(chǎng). 現(xiàn)在中國(guó)隊(duì)確定了備戰(zhàn)該項(xiàng)目的4名運(yùn)動(dòng)員名單，其中女運(yùn)動(dòng)員甲只能承擔(dān)仰泳或者自由泳，男運(yùn)動(dòng)員乙只能承擔(dān)蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名運(yùn)動(dòng)員則四種泳姿都可以上，那么中國(guó)隊(duì)共有（ ）種兵布陣的方式.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“我將來(lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬(wàn)的小孩子，附近沒(méi)有一個(gè)大人，我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.

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【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測(cè)評(píng)，在成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析中，某班的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學(xué)生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且.

（1）求的值以及的實(shí)部的取值范圍；

（2）若，求證為純虛數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求的最小值.

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