Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）令，知單調(diào)遞增且有大于0的零點(diǎn)，不妨設(shè)為，若有有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，即，令，

得出在上單調(diào)遞減，求得的解集為，當(dāng)時(shí)，，即，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性求解.

（1）由題可得，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞增；

，，在上單調(diào)遞減.

（2）令，，易知單調(diào)遞增且一定有大于0的零點(diǎn)，不妨設(shè)為，，即，，

故若有有兩個(gè)零點(diǎn)，需滿足，

即 ，

令，，所以在上單調(diào)遞減.

，所以的解集為，

由，所以.

當(dāng)時(shí)，，

有，

令，

由于，所以，，

故，所以，

故，在上有唯一零點(diǎn)，另一方面，在上，

當(dāng)時(shí)，由增長(zhǎng)速度大，所以有，

綜上，.