【題目】已知．

（1）討論的單調性；

（2）若存在3個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)對函數(shù)求導，比較導函數(shù)的兩根大小，進而得到單調性；（2）通過函數(shù)表達式可得到函數(shù)有一個零點2，要使得有3個零點，即方程有2個實數(shù)根，即，令對函數(shù)求導研究函數(shù)單調性，結合函數(shù)的圖像得到參數(shù)范圍.

（1）

因為，由，得或．（i）當時，，

在和上，，單調遞增；

在上，，單調遞減，

（ii）當時，，在上，，單調遞增，

（iii）當時，，

在和上，，單調遞增；

在上，，單調遞減，

（2），

所以有一個零點．要使得有3個零點，即方程有2個實數(shù)根，

又方程，令，即函數(shù)與圖像有兩個交點，

令，得

的單調性如表：

1

－

－

0

＋

＋

↘

↘

極小值

↗

↗

當時，，又，的大致圖像如圖，

所以，要使得有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）若方程有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.自變量取值一定時，因變量的取值有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系

B.在線性回歸分析中，相關系數(shù)越大，變量間的相關性越強

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好

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【題目】某公司印制了一批文化衫，每件文化衫可有紅、黃、藍三種不同的顏色和四種不同的圖案.現(xiàn)將這批文化衫分發(fā)給名新員工，每名員工恰好分到圖案不同的4件.試求的最小值，使得總存在兩個人，他們所分到的某兩種圖案的4件文化衫的顏色全部相同.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為．

求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

若射線l：與曲線，的交點分別為A，B異于原點，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知非常數(shù)的整系數(shù)多項式滿足.①證明：對所有正整數(shù)，至少有五個不同的質因數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）當時，函數(shù)有兩個極值點，求的取值范圍；

（2）若在點處的切線與軸平行，且函數(shù)在時，其圖象上每一點處切線的傾斜角均為銳角，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點作直線與拋物線交于點、．

（1）求證：不是直角三角形．

（2）當的斜率為時，拋物線上是否存在點，使為直角三角形？若存在，求出所有的點；若不存在，說明理由．

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