【題目】如圖,一個(gè)水輪的半徑為4米,水輪圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈,如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)(圖中點(diǎn))開始計(jì)算時(shí)間.
(1)將點(diǎn)距離水面的高度(米)表示為時(shí)間(秒)的函數(shù);
(2)在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有多長時(shí)間點(diǎn)離開水面?
【答案】(1),;(2)見解析
【解析】
(1)以圓心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)距離水面的高度得到點(diǎn)的坐標(biāo).利用三角函數(shù)來表示點(diǎn)的坐標(biāo),將角速度代入點(diǎn)的縱坐標(biāo),在加上,可求得的表達(dá)式.(2)令,通過解三角不等式可求得離開水面的時(shí)間.
(1)以圓心為原點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,
則,所以以為始邊,為終邊的角為,
故
點(diǎn)在秒內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角=,所以,
(2)令,得,
所以
即
又,所以即在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有10秒時(shí)間點(diǎn)離開水面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知長方形, , .以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求以、為焦點(diǎn),且過、兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交(1)中橢圓于、兩點(diǎn),是否存在直線,使得弦為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=1,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AB和PD中點(diǎn)。
(1)求直線AF與EC所成角的正弦值;
(2)求PE與平面PDB所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|.
(1)當(dāng)m=a=﹣1時(shí),求不等式f(x)≥x的解集;
(2)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實(shí)數(shù)m的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2x的定義域是[2,16].設(shè)g(x)=f(2x)﹣[f(x)]2.
(1)求函數(shù)g(x)的解析式及定義域;
(2)求函數(shù)g(x)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線: 的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交拋物線于(位于第一象限)兩點(diǎn).
(1)若直線的斜率為,過點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為,求四邊形的面積;
(2)若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)用定義證明在上是減函數(shù);
(3)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)等式:f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列選項(xiàng)中,不滿足其中任何一個(gè)等式的是( 。
A. B. C. D.
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